Eleazar de Carvalho nasceu em Iguatu, Ceará, em 28 de junho de 1912. Recebeu seus primeiros ensinamentos musicais na marinha, onde fez parte da Banda dos Fuzileiros Navais. Logo ingressou na Escola Nacional de Música formando-se com distinção em todas as matérias, inclusive canto e composição e foi nessa época que compôs duas óperas: "O Descobrimento do Brasil" e "Tiradentes".

Sua formação foi ministrada por Sergei Koussewitzky, que por sua vez a recebeu diretamente de Tchaikowsky. Doutorou-se em música pela Washington University e humanística pela Hofstra University. Importantes regentes como Zubin Meta, Cláudio Abbado, Seiji Ozawa, Gustav Méier e outros, receberam seus conhecimentos e entre seus alunos mais recentes estão Dante Anzolini, Hiroyuki Shimizu, Antony Princiotti, Lanfranco Marcelletti.

Foi professor de regência da Juilliard School e Yale University. Detentor do título de diretor e regente Emeritus da Sinfônica de Saint Louis, professor Emeritus da Universidade de Yale e ganhador da medalha Mahler por ter regido suas nove sinfonias.

O maestro Eleazar de Carvalho esteve à frente das maiores orquestras do mundo, Orquestra de Boston, Filarmônica de Viena, Filarmônica de Israel e todas as importantes orquestras da França, Bélgica e Itália. Em Paris fez sua estréia no Teatre Champs Elysées e por vários anos foi diretor artístico e regente titular da Sinfônica de Saint Louis, Missouri.

No Brasil foi diretor artístico e regente titular da Orquestra Sinfônica Brasileira, Sinfônica Municipal de São Paulo, Sinfônica de Porto Alegre (OSPA), Sinfônica de Recife, Sinfônica da Paraíba, e dede 1972 até sua morte foi diretor artístico e regente titular da Orquestra Sinfônica do Estado de São Paulo.

Trouxe para o Brasil o modelo do Festival de Tanglewood, onde foi professor de regência por dezessete anos, e o aplicou com sucesso no Festival de Inverno de Campos do Jordão, Gramado (RS), João Pessoa (PB) e Itu (SP).

Entre as homenagens in memoriam destacam-se as das Orquestras da Paraíba, Orquestra do Ceará, Orquestra de Porto Alegre, Filarmônica do Rio de Janeiro, Sinfônica de Campinas, Festival de Inverno de Campos do Jordão "Dr. Luis Arrobas Martins", Festival de Artes de Itu, Governo do Estado de São Paulo e do Ministério da Educação e Cultura que instituiu o Prêmio Eleazar de Carvalho.

Na década de 1950 Eleazar regeu todas as óperas de Carlos Gomes de memória, o que lhe valeu receber, pós-morte, o prêmio Carlos Gomes em 1996 e 2001.A universidade de Yale lhe prestou homenagem instituindo o Eleazar de Carvalho Scholarship, para alunos de regência.

O Festival Internacional de Música, por ele implantado no Brasil e promovido pela Fundação Eleazar de Carvalho, juntamente com o governo do Estado do Ceará, já está em sua quinta edição.

A criação da semana Eleazar de Carvalho como parte oficial das comemorações do Estado de São Paulo, é um reconhecimento das autoridades pelos serviços prestados por ele à cultura brasileira.